Question

设函数．
（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，写出理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）设出两个有大小关系的自变量，作出两个函数值的差，将差变形判断出差的符号，得到两个函数值的大小，利用函数的单调性得证．
（2）利用函数为奇函数时，满足f（0）=0，列出方程求出a的值，将a的值代入检验函数的奇偶性．
解答：解：（1）设x₁＜x₂则
=
∵x₁＜x₂
∴
又
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）单调递增
（2）若函数为奇函数，则有f（0）=0即
∴
将代入f（x），满足f（-x）=-f（x）
点评：利用函数的单调性判断函数的单调性，一定注意将函数值的差变形为几个因式的积或数的平方和形式，再判断出差的符号．