题目内容

（1）已知函数f（2x）=x²+x，求函数f（x）和f（x+1）的解析式．
（2）讨论函数f（x）=x+ $数学公式$ 在[2，+∞）上的单调性．

解：（1）令：2x=t，
则有x= $\text{[math]}$ t，
∴f（t）= $\text{[math]}$ t²+ $\text{[math]}$ t
∴f（x）= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x
f（x+1）= $\text{[math]}$ （x+1）²+ $\text{[math]}$ （x+1）= $\text{[math]}$ x²+x+ $\text{[math]}$ ；
（2）由于x∈[2，+∞），则 $\text{[math]}$ ≥0恒成立
故函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ 在[2，+∞）上的单调递增．
分析：（1）用换元法求解，令：2x=t，则有x= $\text{[math]}$ t，可求得f（t），再令t=x，可求得f（x），最后求得f（x+1）的解析式；
（2）利用导数得到函数在[2，+∞）上的单调性．
点评：本题主要考查求函数解析式，常用方法有待定系数法，配方法，换元法，代换法，方程法等．

练习册系列答案

奇迹课堂系列答案

初中伴你学习新课程系列答案

同步训练与闯关系列答案

新支点卓越课堂系列答案

优干线测试卷系列答案

优干线课课练系列答案

励耘书业初中英语专题精析系列答案

百分百全能训练系列答案

轻巧夺冠周测月考直通中考系列答案

状元成才路创优作业100分系列答案

相关题目

x2+(a+1)x+1，其中a为实数．
（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）已知不等式f′（x）＞x²-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．

已知函数f(x)=

(2-a)x-3a(x＜1)

是R上的增函数，那么实数a的范围（　　）

C．（1，+∞）

D．（1，2）

对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使当x∈[a，b]时，
f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]称为f（x）的“等域区间”．
（1）已知函数f(x)=

是[0，+∞）上的正函数，试求f（x）的等域区间．
（2）试探究是否存在实数k，使函数g（x）=x²+k是（-∞，0）上的正函数？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

（2011•天津模拟）已知函数f(x)=

(x-1)2+2，x≤1

，则不等式f（1-x²）＞f（2x）的解集是（　　）

A．{x|-1＜x＜-1+

B．{x|x＜-1，或x＞-1+

（1）已知函数f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
②写出一组数a，x₀（x₀≠3，保留4位有效数字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）在曲线y=x-

上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线y=x+

（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
（3）当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并取a=

加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，

]上单调递减，在区间[

，1)上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）