Question

如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．已知圆O半径为，OP=2，则PC=    ；∠ACD的大小为    ．

Answer 1

【答案】分析：连接OC，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．圆O半径为，OP=2，所以PB=2-，PA=2+，PC²=PB•PA=1，PC=1．在Rt△OCP中，由∠OCP=90°，PC=1，OP=2，知∠COP=30°，由此能求出∠ACD的大小．
解答：解：连接OC，
∵AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，
PD切圆O于点C．圆O半径为，OP=2，
∴PB=2-，PA=2+，
∴PC²=PB•PA
==1，
∴PC=1．
在Rt△OCP中，
∵∠OCP=90°，PC=1，OP=2，
∴∠COP=30°，
∴∠OCA=15°，
∴∠ACD=90°-15°=75°．
故答案为：1，75°．

点评：本题考查圆的切割线定理的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意与圆有关的比例线段的灵活运用．