题目内容

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且 $数学公式$ ，那么 $数学公式$ 的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据数列{a_n}为等比数列，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂也成等比数列，利用等差数列的性质得到S₈=3S₄，S₁₆=15S₄，代入即可得到答案．
解答：根据等比数列的性质，
若数列{a_n}为等比数列，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂也成等比数列，
又∵ $\text{[math]}$ ，∴数列S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂是以S₄为首项，以2为公比的等比数列
∴S₈=3S₄，S₁₆=15S₄，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，根据数列{a_n}为等比数列，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂也成等比数列是解答本题的关键．