Question

（本题满分14分）已知函数，为函数的导函数．
（Ⅰ）若数列满足：，（），求数列的通项；
（Ⅱ）若数列满足：，（）．
ⅰ.当时，数列是否为等差数列？若是，请求出数列的通项；若不是，请说明理由；
ⅱ.当时， 求证：．

Answer 1

（Ⅰ），                              …………………1分
，
即．                        …………………………3分
，  数列是首项为，公比为的等比数列．
，即．                 …………………………5分
（Ⅱ）（ⅰ），
．
当时，．
假设，则．
由数学归纳法，得出数列为常数数列，是等差数列，其通项为．  …………8分
（ⅱ）， ．
当时，．
假设，则 ．
由数学归纳法，得出数列．             …………………………10分
又，
，
即．                           …………………………12分
．
，
．                      　  …………………………14分

同答案