题目内容
函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2-x）成立．若当x≠1时，不等式（x-1）•f′（x）＜0成立，设a=f（0.5），b=f(
)，c=f（3），则a，b，c的大小关系是（ ）
| 4 |
| 3 |
| A．b＞a＞c | B．a＞b＞c | C．c＞b＞a | D．a＞c＞b |
由f（x）=f（2-x）可得，函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
再由 （x-1）•f′（x）＜0成立可得，当x＞1，f′（x）＜0，故函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；
当x＜1，f′（x）＞0，故函数f（x）在（-∞，0）上是增函数．
由于|3-1|＞|0.5-1|＞|
-1|，故 f（
）＞f（0.5）＞f（3），即 b＞a＞c，
故选A．
再由 （x-1）•f′（x）＜0成立可得，当x＞1，f′（x）＜0，故函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；
当x＜1，f′（x）＞0，故函数f（x）在（-∞，0）上是增函数．
由于|3-1|＞|0.5-1|＞|
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故选A．
练习册系列答案
相关题目