题目内容

（1）已知f(x)=2x+a,g(x)=(x2+3),若g［f(x)］=x2+x+1,求a的值.

（2）已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0,若f()=0，求f(π)及f(2π).

解析：（1）g［f(x)］=g(2x+a)

=［(2x+a)2+3］

=(4x2+4ax+a2+3)

=x2+ax+,故恒有a=1,即a=1.

（2）由题设f(x)定义域为R，令x=y=0,得2f(0)=2f2(0),又f(0)≠0,所以f(0)=1.

再令x=y=，得f(π)+f(0)=2f2(),故f(π)=-1.

要求f(2π),只需令x=y=π,得f(2π)+f(0)=2f2(π),f(2π)=1.

练习册系列答案
相关题目
例2、（1）已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
，求f（x）．
（2）已知f(
2
x
+1)=lgx，求f（x）．
（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
（4）已知f（x）满足2f(x)+f(
1
x
)=3x，求f（x）．
（1）已知f(x)的定义域为(-
1
2
，
3
2
)，则f(cosx)的定义域为
 
．
（2）设f（2sinx-1）=cos2x，则f（x）的定义域为
 
．
（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函数f（x）的解析式；
（2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．
给出以下五个命题：
①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知f(x)=
x
1+x2
，则
f(f(f(…)))
 n个
=
x
1+nx2
．
③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，则
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．
其中正确命题的序号是
②⑤
②⑤
．
（1）已知f(
x
-1)=x+
x
，求函数f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．

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