Question

甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换．
（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率．
（2）设交换后甲箱中黑球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

甲乙两盒各取一个球交换后，甲盒中恰有2个黑球有下面几种情况：
①取出的两个球都是黑球，则甲盒恰好有2个黑球的事件记为A₁，
则P（A₁）=

C 12 C 12

C 14 C 15

=

1

5

．
②取出的两个球都是红球，则此时甲盒中恰有2个黑球的事件记为A₂，
则P（A₂）=

C 12 ? C 13

C 14 ? C 15

=

3

10

．（6分）
故P₁=P（A₁）+P（A₂）=

1

5

+

3

10

=

1

2

．
（2）ξ的可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）=

C 12 C 13

C 14 C 15

=

3

10

，
P（ξ=2）=

1

2

，
P（ξ=3）=

C 12 C 12

C 14 C 15

=

1

5

．
∴ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P	3 10	1 2	1 5

∴Eξ=1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

5

=

19

10

．