Question

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球， 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（1）求取出的4个球均为黑球的概率；
（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望

Answer 1

（1）；（2）；（3）分布列（略），.

解析试题分析：（1）4个球均为黑球，即从甲、乙中取出的2个球均为黑球，由于甲、乙相互独立，因此概率为甲中取出黑球的概率与乙中取出黑球概率的乘积；（2）取出4球中恰有1个红球，分两类计算：一类红球来至于甲，二类红球来至于乙；（3）红球个数可能取值为0,1,2,3，注意分别对应概率的计算.
试题解析：
（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，
“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．
由于事件相互独立，且，．        2分
故取出的4个球均为黑球的概率为．     4分
（2） 设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．则
，．    6分
由于事件互斥，故取出的4个球中恰有1个红球的概率为
．                              8分
（3）可能的取值为．
由（1），（2）得，， ．
从而．
的分布列为    

	0	1	2	3

 
的数学期望．             12分
考点：组合与概率综合应用.