题目内容

函数f（x）=2x2-lnx的单调递减区间是
(0，
1
2
)
(0，
1
2
)
．
分析：求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求．
解答：解：由f（x）=2x2-lnx，得：f′（x）=（2x2-lnx）′=4x-
1
x
=
(2x+1)(2x-1)
x
．
因为函数f（x）=2x2-lnx的定义域为（0，+∞），
由f′（x）＜0，得：
(2x+1)(2x-1)
x
＜0，即（2x+1）（2x-1）＜0，
解得：0＜x＜
1
2
．
所以函数f（x）=2x2-lnx的单调递减区间是(0，
1
2
)．
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题．
练习册系列答案
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函数f（x）=2x2-mx+3在（-∞，1]上单调递减，则m的取值范围为
 
．
函数f（x）=2x2-6x+1在区间[-1，1]上的最小值为（　　）
A、9
B、-3
C、
7
4
D、
11
4
定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．
（Ⅰ）证明：数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列．
（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式．
（Ⅲ）记bn=log(1+2an)Tn，求数列{bn}的前n项之和Sn，并求使Sn＞2010的n的最小值．
已知函数f（x）=2x2-（k2+k+1）x+15，g（x）=k2x-k，其中k∈R．
（1）设p（x）=f（x）+g（x），若p（x）在（1，4）上有零点，求实数k的取值范围；
（2）设函数q(x)=
g(x)x≥0
f(x)x＜0
是否存在实数k，对任意给定的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
若函数f（x）=2x2+mx+2n满足f（-1）=f（5）则f（1）、f（2）、f（4）的关系为（　　）

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