Question

作边长为a的等边三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接等边三角形，如此继续下去，求所有圆的周长之和及面积之和.

Answer 1

解：由题意知这些圆的半径组成一等比数列｛r_n｝，其中r₁=·a=a,r₂=r₁

∴q=.

∴这些圆的周长之和为:c=2π(r₁+r₂+…)=2π=πa.

面积之和S=π(r₁²+r₂²+…)=π=a².