Question

（2010•青岛一模）已知区域Ω={（x，y）|x+y≤10，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x-y≥0，x≤5，y≥0}，若向区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率P（A）=

1

4

．

Answer 1

分析：作出Ω={（x，y）|x+y≤10，x≥0，y≥0}的区域，A={（x，y）|x-y≥0，x≤5，y≥0}的区域，结合图形分别计算区域的面积S，S₁，然后代入公式P（A）=

S1

S

可求

解答：解：作出Ω={（x，y）|x+y≤10，x≥0，y≥0}的区域如图所示的Rt△OAB，其面积为S=

1

2

×10×10=50
A={（x，y）|x-y≥0，x≤5，y≥0}的区域如图所示的Rt△OED，其面积为S1=

1

2

×5×5=

25

2

∴P（A）=

S1

S

=

25 2

50

=

1

4

故答案为

1

4

点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的去求解，解题的关键是熟练应用线性规划的知识作出各平面区域进而计算出面积．