题目内容

已知函数f（x）=
1
4
x4-
2
3
x2+6，则
lim
n→∞
f(x+1)-f(x)
2x3
=______．
由f(x)=
1
4
x4-
2
3
x2+6，
f(x+1)-f(x)
2x3
=
1
4
(x+1)4-
2
3
(x+1)2+6-
1
4
x4+
2
3
x2-6 
2x3
=
x3+ 
3
2
x2-
1
3
x-
5
12
  
2x3
=
1+
3
2x
-
1
3x2
-
5
12x3
2

lim
n→∞
f(x+1)-f(x)
2x3
=
lim
n→∞
1+
3
2x
-
1
3x2
-
5
12x3
2
=
1
2

所以
lim
n→∞
f(x+1)-f(x)
2x3
=
1
2
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)
已知函数f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，则f[f（π）]=（　　）
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．
已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

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