题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0
（1）判断△ABC的形状；
（2）设向量
=（2a，b），
=（a，-3b）且
⊥
，（
+
）（
-
）=14，求S△ABC的值．
（1）判断△ABC的形状；
（2）设向量
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
| n |
| m |
分析：（1）利用对数的运算性质与正弦定理可由lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0⇒sin2A=sin2B，且a≠b，从而可得A+B=
，于是可得△ABC的形状；
（2）利用向量的坐标运算可得到a，b的方程组，解之即可求得S△ABC的值．
| π |
| 2 |
（2）利用向量的坐标运算可得到a，b的方程组，解之即可求得S△ABC的值．
解答：解：（1）依题意，lg
=lg
，
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∵a≠b，
∴A+B=
，
∴△ABC的形状为直角三角形．
（2）∵
⊥
，
∴2a2-3b2=0，
（
+
）（
-
）=14，
∴8a2-3b2=14，
∴a=
，b=2，
∴S△ABC=
．
| a |
| b |
| cosB |
| cosA |
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∵a≠b，
∴A+B=
| π |
| 2 |
∴△ABC的形状为直角三角形．
（2）∵
| m |
| n |
∴2a2-3b2=0，
（
| m |
| n |
| n |
| m |
∴8a2-3b2=14，
∴a=
| 6 |
∴S△ABC=
| 6 |
点评：本题考查三角形的形状判断，考查对数的运算性质与正弦定理及向量的坐标运算，属于中档题．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |