题目内容
（2012•湘潭三模）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，a=4．
（Ⅰ）若b=
，sinB=
，求A的值；
（Ⅱ）若b+c=5，A=
，求△ABC的面积．
（Ⅰ）若b=
| 24 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
（Ⅱ）若b+c=5，A=
| π |
| 3 |
分析：（Ⅰ）由正弦定理
=
，可得sinA=
，从而可求A的值；
（Ⅱ）由余弦定理，结合b+c=5，可得bc=3，利用三角形的面积公式可得结论．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）由余弦定理，结合b+c=5，可得bc=3，利用三角形的面积公式可得结论．
解答：解：（Ⅰ）∵a=4，b=
，sinB=
，
∴由正弦定理
=
，可得sinA=
，…（3分）
又∵b＞a，
∴A=30° …（6分）
（Ⅱ）由余弦定理可得16=b2+c2-2bccos
∴（b+c）2-3bc=16--------------------（10分）
把b+c=5代入得bc=3
∴S△ABC=
bcsinA=
--------------------（12分）
| 24 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 1 |
| 2 |
又∵b＞a，
∴A=30° …（6分）
（Ⅱ）由余弦定理可得16=b2+c2-2bccos
| π |
| 3 |
∴（b+c）2-3bc=16--------------------（10分）
把b+c=5代入得bc=3
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 4 |
点评：本题考查正弦、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
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