Question

已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为

x=2+2t y=1+4t

（t为参数）．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)．
（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）判断直线l和圆C的位置关系．

Answer 1

分析：（1）消去参数t得到直线l的直角坐标方程，再利用ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y，将圆的极坐标方程化成圆的直角坐标方程；
（2）利用圆心C到直线l的距离d与半径r进行比较，即可判定直线l和⊙C的位置关系．

解答：解：（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y=2x-3；（4分）
ρ=2

2

(sinθ+

π

4

)，即ρ=2（sinθ+cosθ），
两边同乘以ρ得ρ²=2（ρsinθ+ρcosθ），
消去参数θ，得⊙C的直角坐标方程为：（x-1）²+（y-1）²=2（8分）
（2）圆心C到直线l的距离d=

|2-1-3|

22+12

=

2 5

5

＜

2

，所以直线l和⊙C相交．（10分）

点评：本题主要考查了圆的极坐标方程和直线的参数方程化成普通方程，以及直线与圆的位置关系的应用，圆心到直线的距离为d，当d＞r，直线与圆相离；当d=r，直线与圆相切；当d＜r，直线与圆相交．