Question

直线2x-y-2=0被圆x²+（y-3）²=9所截得的弦长是

 

．

Answer 1

分析：先求出圆x²+（y-3）²=9的圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线2x-y-2=0的距离；最后结合弦长，半径，以及圆心到直线的距离三者之间的关系即可求出结论．

解答：解：设所求弦长为x．
因为圆x²+（y-3）²=9的圆心为（0，3），半径r=3．
所以圆心到直线2x-y-2=0的距离d=

|2×0-3-2|

22+(-1)2

=

5

．
又因为(

x

2

)2+d2=r2，即(

x

2

)2+5=9
解得x=4．
故答案为：4

点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式以及弦长公式的应用．解决本题的关键在于知道弦长，半径，以及圆心到直线的距离三者之间的关系，并会灵活运用．