题目内容
某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | … |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | … |
| 1 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | … |
| 1 | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | … |
| 1 | 6 | 11 | 16 | 21 | 26 | … |
| … | … | … | … | … | … | … |
分析：（1）由题意可得，a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，a5-a4=8…an-an-1=2（n-1）叠加可求
（2）由各列数的规律可知，每列的第n个数可表示为：1，2n-1，3n-2，4n-3，5n-4，6n-5…若51在该列，则
为正整数，即n为50的约数，从而可求
（2）由各列数的规律可知，每列的第n个数可表示为：1，2n-1，3n-2，4n-3，5n-4，6n-5…若51在该列，则
| n+50 |
| n |
解答：解：由题意可得，
a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=6
a5-a4=8
…
an-an-1=2（n-1）
把以上n-1个式子相加可得，an-a1=2+4+…+2（n-1）
∴an=1+2+4+…+2（n-1）=n（n-1）+1=n2-n+1
由各列数的规律可知，每列的第n个数可表示为：1，2n-1，3n-2，4n-3，5n-4，6n-5…
若51在该列，则
为正整数，即n为50的约数，所以n=1，2，5，10，25，50
所以51共出现了6次
故答案为：n2-n+1；6
a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=6
a5-a4=8
…
an-an-1=2（n-1）
把以上n-1个式子相加可得，an-a1=2+4+…+2（n-1）
∴an=1+2+4+…+2（n-1）=n（n-1）+1=n2-n+1
由各列数的规律可知，每列的第n个数可表示为：1，2n-1，3n-2，4n-3，5n-4，6n-5…
若51在该列，则
| n+50 |
| n |
所以51共出现了6次
故答案为：n2-n+1；6
点评：本题目主要考查了数列在实际问题中的应用，解决问题的关键是要根据已知寻求数据的规律，叠加个、法的应用是突破问题的关键，而（2）的求解的关键是要看到问题可以转化为
为正整数．
| n+50 |
| n |
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| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | … |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | … |
| 1 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | … |
| 1 | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | … |
| 1 | 6 | 11 | 16 | 21 | 26 | … |
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