Question

3．如果函数y=$\sqrt{ax+2}$在（-1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：若函数y=$\sqrt{ax+2}$在（-1，+∞）上单调递增，
则a＞0，
由ax+2≥0得x≥-$\frac{2}{a}$，
即函数y=$\sqrt{ax+2}$的单调递增区间为为[-$\frac{2}{a}$，+∞），
若函数在（-1，+∞）上单调递增，
则-$\frac{2}{a}$≤-1，即0＜a≤2，
即a的取值范围是0＜a≤2．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据根式函数的性质是解决本题的关键．