题目内容

函数y=x+2cosx在[0，
π
2
]上取得最大值时，X的值为（　　）
A、0
B、
π
6
C、
π
3
D、
π
2
分析：先求导函数，令导数等于0 求出满足条件的x，然后讨论导数符号，从而求出何时函数取最大值．
解答：解：y′=1-2sinx=0  x∈[0，
π
2
]
解得：x=
π
6

当x∈（0，
π
6
）时，y′＞0，∴函数在（0，
π
6
）上单调递增
当x∈（
π
6
，
π
2
）时，y′＜0，∴函数在（0，
π
6
）上单调递减，
∴函数y=x+2cosx在[0，
π
2
]上取得最大值时x=
π
6

故选B．
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的最值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•杭州一模）已知函数f(x)=2cos(2x+
π
6
)，下面四个结论中正确的是（　　）
（1）求函数y=sin(
1
2
x+
π
6
)的最小正周期与单调递增区间；
（2）求函数y=1-2cos(2x+
π
4
)的最大值，及取最大值时自变量x的集合．
对函数y=f（x）（x1≤x≤x2），设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两端点．O为坐标原点，且点N
O
N=λ
O
A+（1-λ）
O
B满足．点M（x，y）在函数y=f（x）的图象上，且x=λx1+（1-λ）x2（λ为实数），则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数f(x)=2cos(2x-
π
4
)在区间[
π
8
，
9π
8
]上的“高度”为
4
4
．
若把函数f(x)=2cos(x+
π
3
)的图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则正实数m的最小值为（　　）
已知函数f(x)=2cos(2x-
π
6
)，下面四个结论中正确的是（　　）

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