题目内容

在平面直角坐标系xoy上，动点P到定直线l：x=2与到定点F（1，0）的距离之和为3，求动点P的轨迹方程．
分析：由题设条件动点P到定直线l：x=2与到定点F（1，0）的距离之和为3，由此等量关系建立方程求得动点P的轨迹方程
解答：解：设点P（x，y），∴|x-2|+
(x-1)2+y2
=3，…（4分）
当x≤2时，有
(x-1)2+y2
=1+x，∴y2=4x，但x≥0．
当x＞2时，有
(x-1)2+y2
=5-x．∴y2=-8（x-3），但x≤3．
∴当0≤x≤2时，点P的轨迹方程为y2=4x；
当2＜x≤3时，点P的轨迹方程为y2=-8（x-3）．…（10分）
点评：本题考查求轨迹方程，解题的关键是理解题意，找出等量关系，从而建立起关于动点P的坐标的方程，这是求轨迹方程时常用方法，也是一个常规方法，应总结此方法的步骤规律
练习册系列答案
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在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线L：y=
1
4
x2．实数p，q满足p2-4q≥0，x1，x2是方程x2-px+q=0的两根，记φ（p，q）=max{|x1|，|x2|}．
（1）过点，A（p0，
1
4
p02）（p0≠0），作L的切线交y轴于点B．证明：对线段AB上的任一点Q（p，q），有φ（p，q）=
|p0|
2
；
（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b＞0，a≠0．过M（a，b）作L的两条切线l1，l2，切点分别为E（p1，
1
4
p
2
1
），E′（p2，
1
4
p22），l1，l2与y轴分别交于F，F′．线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M（a，b）∈X?|P1|＜|P2|?φ（a，b）=
|p1|
2
．
（3）设D={ （x，y）|y≤x-1，y≥
1
4
（x+1）2-
5
4
}．当点（p，q）取遍D时，求φ（p，q）的最小值 （记为φmin）和最大值（记为φmax）
已知在平面直角坐标系xOy上的区域M由不等式组
x-y≥0
x+y≤2
y≥0
给定．若点P（a+b，a-b）在区域M内，则4a+2b-1的最大值为（　　）
（2012•德州一模）已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
x+y-5≤0
y≥x
x≥1
确定，若M（x，y）为区域D上的动点，点A的坐标为（2，3），则z=
OA
•
OM
的最大值为（　　）
在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为(
2
，
1
2
)，则z=
OM
•
OA
的最大值为
2
2
+1
2
2
2
+1
2
．
（2012•浦东新区一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿x轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f（x），x∈R，该函数相邻两个零点之间的距离为m．
（1）写出m的值并求出当0≤x≤m时，点P运动路径的长度l；
（2）写出函数f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：
函数性质 结  论
奇偶性
偶函数
偶函数
单调性 递增区间
[4k，4k+2]，k∈z
[4k，4k+2]，k∈z
递减区间
[4k-2，4k]，k∈z
[4k-2，4k]，k∈z
零点
x=4k，k∈z
x=4k，k∈z
（3）试讨论方程f（x）=a|x|在区间[-8，8]上根的个数及相应实数a的取值范围．

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