Question

已知双曲线的渐近线为y=±

3

x，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（　　）

• A．

  x2

  8

  -

  y2

  24

  =1
• B．

  x1

  12

  -

  y2

  4

  =1
• C．

  x2

  24

  -

  y2

  8

  =1
• D．

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1

Answer 1

分析：根据渐近线方程和焦点在x轴上，可设双曲线方程为3x²-y²=λ（λ＞0），化成标准方程并结合焦点坐标列式，可解出λ的值，从而得到双曲线方程．

解答：解：∵双曲线的渐近线为y=±

3

x，焦点在x轴上
∴设双曲线方程为3x²-y²=λ（λ＞0），
化成标准方程

x2

1 3 λ

-

y2

λ

=1，结合焦点坐标为（-4，0），（4，0），得

1

3

λ+λ=c²=16，所以λ=12，双曲线方程为

x2

4

-

y2

12

=1
故选D

点评：本题给出双曲线的渐近线的焦点，求双曲线的标准方程，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单性质，属于基础题．