Question

（2013•凉山州二模）A、B是抛物线x²=y上任意两点（非原点），当

OA

•

OB

最小时，OA、OB两条直线的斜率之积k_OAk_OB的值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  3

• D．-

  3

Answer 1

分析：设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），依题意可求得当

OA

•

OB

最小时，x₁•x₂的值，从而可求得k_OAk_OB的值．

解答：解：设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
依题意，y₁=x12，y₂=x22，
∴

OA

•

OB

=x₁•x₂+y₁•y₂=x₁•x₂+x12•x22=(x1•x2+

1

2

)2-

1

4

，
∴当x₁•x₂=-

1

2

时，

OA

•

OB

最小．
此时，k_OAk_OB=

y1•y2

x1•x2

=x₁•x₂=-

1

2

．
故选B．

点评：本题考查抛物线的简单性质，考查平面向量数量积的运算，求得x₁•x₂的值是关键，属于中档题．