题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，- $数学公式$ ＜φ＜ $数学公式$ ），其部分图象如图所示，则f（x）的解析式为

A.
f（x）=sin（2x+ $数学公式$ ）
B.
f（x）=sin（2x- $数学公式$ ）
C.
f（x）=sin（x- $数学公式$ ）
D.
f（x）=sin（x+ $数学公式$ ）

D
分析：先利用函数图象确定函数的振幅和周期，确定A、ω的值，再利用特殊点代入法，求得φ的方程，最后由φ的范围确定φ值
解答：由图象可知振幅A=1，函数周期T=4×[ $\text{[math]}$ -（- $\text{[math]}$ ）]=2π，∴ω=1
∴f（x）的解析式为f（x）=sin（x+φ），代入点（ $\text{[math]}$ ，1）
得sin（ $\text{[math]}$ +φ）=1，即 $\text{[math]}$ +φ= $\text{[math]}$ +2kπ，k∈Z
∴φ= $\text{[math]}$ +2kπ，k∈Z，又- $\text{[math]}$ ＜φ＜ $\text{[math]}$ ，
∴φ= $\text{[math]}$
∴f（x）的解析式为f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ），
故选D
点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，参数A、ω、φ的意义和确定方法，确定φ值是本题的关键和难点，要认真体会其规律