Question

（2011•江苏二模）平面内两个非零向量

α

、

β

，满足|

β

|=1，且

α

与

β

-

α

的夹角为135°，则|

α

|的取值范围是

（0，

2

]

．

Answer 1

分析：设

AB

=

α

，

AC

=

β

则

BC

=

β

-

α

，由已知

α

与

β

-

α

的夹角为135°可得∠ABC=45°，由正弦定理

| α |

sinC

=

| β |

sin45°

得|

α

|=

2

sinC≤

2

，从而可求|

α

|的取值范围

解答：解：令用

AB

=

α

、

AC

=

β

，如下图所示：
则由

BC

=

β

-

α

，
又∵

α

与

β

-

α

的夹角为135°，
∴∠ABC=45°                          
又由AC=|

β

|=1
由正弦定理

| α |

sinC

=

| β |

sin45°

得：
|

α

|=

2

sinC≤

2

∴|

α

|∈（0，

2

]
故|

α

|的取值范围是（0，

2

]
故答案：（0，

2

]

点评：本题主考查了向量的加法运算的三角形法则，考查了三角形的正弦定理及三角函数的性质，综合性较大．