题目内容

已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，2cosx），定义函数f（x）=
a
•
b
-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）当x∈[-
7π
12
，
5π
12
]时，求函数f（x）的单调增区间．
（1）∵f（x）=
a
•
b
-1=2
3
sinxcosx+2cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
）．
∴函数的周期T=
2π
|ω|
=π．令2x+
π
6
=kπ得x=-
π
12
+
kπ
2
  （k∈Z）．
所以函数的对称中心为（-
π
12
+
kπ
2
，0） （k∈Z）．
（2）当x∈[-
7π
12
，
5π
12
]时-π≤2x+
π
6
≤π，
∴当-
π
2
≤2x+
π
6
≤
π
2
即-
π
3
≤x≤
π
6
时，函数f（x）单调递增，
故函数f（x）的单调增区间为：[-
π
3
，
π
6
]．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，2cosx），定义函数f（x）=
a
•
b
-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）当x∈[-
7π
12
，
5π
12
]时，求函数f（x）的单调增区间．
已知向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（sinx，2sinx），函数f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，
π
2
]都成立，求实数m的最大值．
已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（cosx，2cosx），函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函数f（x）在区间[
π
4
，
3π
4
]上的最大值和最小值．
（2005•东城区一模）已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，2cosx），定义函数f（x）=
a
•
b
-1．求：
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函数f（x）的单调减区间．
已知向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（sinx，2sinx），函数f（x）=
a
•
b

（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的值域．

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