Question

△ABC满足=2，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，），则xy的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由向量的数量积公式，求出=4，由题意得，x+y=．然后通过基本不等式求出xy的最大值，即可得答案．
解答：解：∵=2，∠BAC=30°，
所以由向量的数量积公式得•cos∠BAC=2，
∴=4，
∵S_△ABC=•sin∠BAC=1．
由题意得，
x+y=1-=．
所以xy===≤，
当且仅当x=y=时，xy取得最大值．
故选C．
点评：本题考查基本不等式的应用和向量的数量积的应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．