题目内容

数学课上，甲、乙、丙三同学回答同一道问题，已知三人答对这道题的概率互不影响．甲答对这道题的概率是 $数学公式$ ，甲、丙两人都答错的概率是 $数学公式$ ，乙、丙两人都答对的概率是 $数学公式$
（1）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率．

解：（1）设甲、乙、丙三同学答对这道题，分别记为事件 A、B、C，则由题意可得 P（A）= $\text{[math]}$ ，
， $\text{[math]}$ ×（1-P（C））= $\text{[math]}$ ，P（B）•P（C）= $\text{[math]}$ ，∴P（C）= $\text{[math]}$ ，P（B）= $\text{[math]}$ ．
故乙、丙两人各自回答对这道题的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
（2）仅甲、乙两人回答对该题的概率为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
仅乙、丙两人回答对该题的概率为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
仅甲、丙两人回答对该题的概率为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）设甲、乙、丙三同学答对这道题，分别记为事件 A、B、C，则由 $\text{[math]}$ ×（1-P（C））= $\text{[math]}$ ，P（B）•P（C）= $\text{[math]}$ ，
求出P（B）和P（C）的值．
求出仅甲、乙两人回答对该题的概率，仅乙、丙两人回答对该题的概率，仅甲、丙两人回答对该题的概率，把这三个
值相加即得所求．
点评：本题考查独立事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，求出甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率是解题的难点．