题目内容

在△ABC中，若sin²A+sin²B-sinAsinB=sin²C，且满足ab=4，则该三角形的面积为

A.
1
B.
2
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，代入到余弦定理中求得cosC中，求得cosC的值，进而求得C，最后利用三角形面积公式求得答案．
解答：∵sin²A+sin²B-sinAsinB=sin²C，
∴a²+b²-ab=c²，
∴cosC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴C=60°，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ absinC= $\text{[math]}$ ×4× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选D
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题常用的公式，应熟练记忆．

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给出命题：
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
③x=-

π是函数y=sin(x+

)的一条对称轴；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号为

下列结论：
①已知命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题；
②函数y=

的最小值为

且它的图象关于y轴对称；
③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，则sin2θ=

；
其中正确命题的序号为

．（把你认为正确的命题序号填在横线处）

已知下列四个命题：
①若tanθ=2，则sin2θ=

；
②函数f(x)=lg(x+

)是奇函数；
③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
其中所有真命题的序号是

在△ABC中，4sinB•sin²（

．
（1）求角B的大小；（2）若a=4，cosC=sinB，求△ABC的面积．

已知函数f（x）=sin²（

．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B为锐角且有f（B）=

，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=

交点的横坐标由小到大依次是x₁，x₂，…，x_n，求数列{x_n}的前2n项和，n∈N^*．