Question

对任意都有

（Ⅰ）求和的值．

（Ⅱ）数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；

（Ⅲ）令试比较与的大小．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．（Ⅱ）．

（Ⅲ），利用“放缩法”。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为．所以．   2分

令，得，即．          4分

（Ⅱ）

又                          5分

两式相加

．

所以，                                          7分

又．故数列是等差数列．         9分

（Ⅲ）

                        10分

                   12分

所以                                            14分

考点：本题主要考查抽象函数问题，等差数列的证明，“放缩法”证明不等式，“裂项相消法”。

点评：中档题，本题具有较强的综合性，本解答从确定数列相邻项的关系入手，认识到数列的特征，利用“错位相消法”达到求和目的。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常常考到数列求和方法。（III）先将和式通过放缩利用“裂项相消法”实现求和，达到证明目的。