题目内容
在△ABC中，O为BC的中点，M，N分别在AB，AC上，且AM=6，MB=4，AN=4，NC=3，∠MON=90°，求
•
的值．
| AB |
| AC |
分析：利用向量的三角形法则、向量中点坐标公式、数量积与垂直的关系即可得出．
解答：解：
=
+
，
=
+
，
∵O为中点，有
=-
(
+
)，
=
，
=
，
∴
=
-
，
=-
+
，
又∵
•
=0，∴-
2-
2+
•
=0，
2=100，
2=49．
∴
•
=
．
| OM |
| OA |
| AM |
| ON |
| OA |
| AN |
∵O为中点，有
| OA |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AM |
| 3 |
| 5 |
| AB |
| AN |
| 4 |
| 7 |
| AC |
∴
| OM |
| 1 |
| 10 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| ON |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 14 |
| AC |
又∵
| OM |
| ON |
| 1 |
| 20 |
| AB |
| 1 |
| 28 |
| AC |
| 9 |
| 35 |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
∴
| AB |
| AC |
| 105 |
| 4 |
点评：熟练掌握向量的三角形法则、向量中点坐标公式、数量积与垂直的关系等是解题的关键．
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在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足
+
+
=
，则P是△ABC的（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| OP |
| A、外心 | B、内心 | C、重心 | D、垂心 |
，则P是△ABC的（ ）
，则P是△ABC的（ ）