Question

设点P是曲线y＝2x²上的一个动点，曲线y＝2x²在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝2x²的另一交点为Q，则PQ的最小值为_____________

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：设P的坐标为(a，)，由y‘=4x得l的斜率为4a，所以，直线PQ的斜率为=，

所以，PQ的方程为：y－= (x－a)，

与y＝2x²联立，整理得，，所以，由韦达定理，，

由弦长公式得，PQ=,利用导数研究此函数的最值，知，PQ的最小值为。

考点：导数的几何意义，直线的垂直，直线方程，直线与抛物线的位置关系，弦长公式。

点评：难题，本题综合性较强，考查知识覆盖面广，总体看解答思路比较明确，但计算繁琐，对学生能力要求较高。曲线切线的斜率，等于函数在切点的导函数值。