Question

在△ABC中，cosA=

3

5

，tan(B-A)=

1

2

，则tanC=

41

38

．

Answer 1

分析：由同角三角函数的关系，算出sinA=

4

5

，可得tanA=

sinA

cosA

=

4

3

．根据tan(B-A)=

1

2

，利用两角差的正切公式，算出tanB=

11

2

，从而得出tan(B+A)=

11

2

．最后根据正切的诱导公式和三角形内角和定理，即可算出tanC的值．

解答：解：∵在△ABC中，cosA=

3

5

＞0，
∴A为锐角，sinA=

1-cos2A

=

4

5

．
即tanA=

sinA

cosA

=

4

3

．
∵tan(B-A)=

tanB-tanA

1+tanBtanA

=

1

2

，
∴

tanB- 4 3

1+tanB× 4 3

=

1

2

，解得tanB=

11

2

．
∵tan(B+A)=

tanB+tanA

1-tanBtanA

=-

41

38

，
∴tanC=tan（π-A-B）=-tan（B+A）=

41

38

．
故答案为：

41

38

．

点评：本题着重考查了三角形内角和定理、两角和与差的正切公式、同角三角函数的关系和诱导公式等知识，属于中档题．