Question

已知函数y=f（x）的反函数是f^-1（x）=

x

-1(x≥0)，那么函数y=f（x）的定义域是

 

．

Answer 1

分析：由已知反函数的解析式，我们易求出反函数的值域，进而根据反函数的值域与原函数的定义域相同，即可求出答案．

解答：解：∵函数f^-1（x）=

x

-1(x≥0)
∴f^-1（x）∈[-1，+∞）
即函数f^-1（x）=

x

-1(x≥0)的值域为[-1，+∞）
又∵函数y=f（x）的反函数是f^-1（x）
函数y=f（x）的定义域是[-1，+∞）
故答案为：[-1，+∞）

点评：本题考查的知识点是反函数，其中利用互为函数的两个函数定义域和值域互换，将求函数y=f（x）的定义域转化为求函数f^-1（x）=

x

-1(x≥0)的值域，是解答本题的关键．