Question

偶函数g（x）在[0，+∞）是减函数，若不等式g（mx-1）＞g（2+x²）恒成立，则实数m的范围是（　　）

• A．（-2

  3

  ，2)
• B．（-2，2）
• C．（-2

  3

  ，2

  3

  ）
• D．（-2，2

  3

  ）

Answer 1

分析：根据已知结合偶函数在对称区间上单调性相反，可分析出函数的单调性，进而将不等式g（mx-1）＞g（2+x²）转化为|mx-1|＜|2+x²|，再由二次函数的图象和性质，构造关于m的不等式组，解出m的范围．

解答：解：∵偶函数g（x）在[0，+∞）上是减函数，
∴函数g（x）在（-∞，0]上是增函数，
若不等式g（mx-1）＞g（2+x²）恒成立，
则表示|mx-1|＜|2+x²|=2+x²恒成立，
即-（2+x²）＜mx-1＜2+x²恒成立
即

x2+mx+1＞0 x2-mx+3＞0

恒成立
故

m2-4＜0 m2-12＜0

解得m∈（-2，2）
故选B

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，不等式恒成立，是函数图象与性质的综合考查，难度稍大，属于中档题