题目内容

已知数列a_n的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）在函数f（x）=3x²-2x的图象上，
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设 $数学公式$ ，求数列b_n的前n项和T_n．

解：（1）由题意可知：S_n=3n²-2n
当n≥2，a_n=S_n-S_n-1=3n²-2n-3（n-1）²+2（n-1）=6n-5．（4分）
又因为a₁=S₁=1..（5分）
所以a_n=6n-5．（6分）
（2） $\text{[math]}$ （8分）
所以 $\text{[math]}$ （12分）
分析：（1）由已知可得S_n=3n²-2n，利用 n≥2，a_n=S_n-S_n-1，a₁=S₁可得数列{a_n}的通项公式a_n=6n-5
（2）由（1）可得 $\text{[math]}$ 利用裂项求和求出数列的前n项和T_n
点评：本题（1）通项公式的求解主要是运用递推公式 $\text{[math]}$ 在运用改公式时要注意对n=1的检验
（2）考查数列求和的裂项求和， $\text{[math]}$ 易漏 $\text{[math]}$ ．

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已知数列a_n的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N），
（1）试计算S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式；
（2）证明你的猜想，并求出a_n的表达式．

已知数列a_n的前n项和Sn=

(an-1)，n∈N₊．
（1）求a_n的通项公式；
（2）设n∈N₊，集合A_n={y|y=a_i，i≤n，i∈N₊}，B={y|y=4m+1，m∈N₊}．现在集合A_n中随机取一个元素y，记y∈B的概率为p（n），求p（n）的表达式．

的前n项和为S_n，且S_n=1-a_n （n∈N^*）
（I ）求数列

的通项公式；
（Ⅱ）已知数列

的通项公式b_n=2n-1，记c_n=a_nb_n，求数列

的前n项和T_n．

已知数列a_n}的前n项和为s_n，满足（p-1）s_n=p²-a_n，其中p为正常数，且p≠1．
（1）求证：数列{a_n}为等比数列，并求出{a_n}的通项公式；
（2）若存在正整数M，使得当n≥M时，a₁a₄a₇…a_3n-2＞a₃₆恒成立，求出M的最小值；
（3）当p=2时，数列a_n，2^xa_n+1，2^ya_n+2成等差数列，其中x，y均为整数，求出x，y的值．

已知数列a_n的前n项和为S_n．
（Ⅰ）若数列a_n是等比数列，满足2a₁+a₃=3a₂，a₃+2是a₂，a₄的等差中项，求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）是否存在等差数列a_nn∈N^*，使对任意n∈N^*都有an•Sn=2n2(n+1)？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由．