题目内容

若复数z=
a1+i
+i为实数，则实数a=
 
．
分析：首先进行复数的通分运算，再进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，写出复数的代数形式，根据复数是一个实数，得到a的值．
解答：解：∵复数z=
a
1+i
+i=
a+i(1+i)
1+i

=
a-1+i
1+i
=
(a-1+i)(1-i)
(1+i)(1-i)
=
a+(2-a)i
2
，
∵复数是一个实数，
∴2-a=0，
∴a=2，
故答案为：2．
点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，考查复数的基本概念，考查最基本的运算，本题是一个基础题，又是每年高考必考的题目．
练习册系列答案
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（2012•深圳一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1＞z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命题为假命题的是（　　）
（2012•闸北区一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①1＞i＞0； 
②若z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3；
③若z1＞z2，则，对于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④对于复数z＞0，若z1＞z2，则zz1＞zz2．
其中真命题的序号为（　　）
（2012•闸北区一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①1＞i＞0；
②若z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3；
③若z1＞z2，则，对于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④对于复数z＞0，若z1＞z2，则zz1＞zz2．
其中所有真命题的个数为（　　）＞＞＞
在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1?z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
下面命题：
①1?i?0；
②若z1?z2，z2?z3，则z1?z3；
③若z1?z2，则对于任意z∈C，z1+z?z2+z；
④对于复数z?0，若z1?z2，则z•z1?z•z2．
其中真命题是
 
．（写出所有真命题的序号）

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