题目内容
已知f(x)=lg
是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性．
| a-x |
| 1+x |
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性．
（1）∵f(x)=lg
是奇函数
∴f（-x）+f（x）=0
∴lg
+lg
=0
∴
=1
∴a2=1，得a=±1
又a=-1时，解析式无意义，故a=1
（2）由（1）f(x)=lg
=lg(
-1)
当x∈（-1，1）时，1+x∈（0，2），由于1+x在x∈（-1，1）递增，故
-1递减，
由此知函数f（x）在（-1，1）上是减函数
| a-x |
| 1+x |
∴f（-x）+f（x）=0
∴lg
| a+x |
| 1-x |
| a-x |
| 1+x |
∴
| a2-x2 |
| 1-x2 |
∴a2=1，得a=±1
又a=-1时，解析式无意义，故a=1
（2）由（1）f(x)=lg
| 1-x |
| 1+x |
| 2 |
| 1+x |
当x∈（-1，1）时，1+x∈（0，2），由于1+x在x∈（-1，1）递增，故
| 2 |
| 1+x |
由此知函数f（x）在（-1，1）上是减函数
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