题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2-4n+4，
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=
，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：
≤Tn＜1。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=
，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜1。解：(1)当n=1时，a1=S1=1；
当n≥2时，
=n2-4n+4-[(n-1)2-4(n-1)+4]=2n-5，
∵a1=1不适合上式，
∴
。
(2)由题知
，
当n=1时，
；
当n≥2时，
，①
，②
①-②得：
，
∴
，当n=1时也适合上式，
故
。
，
∴Tn＜1，
当n≥2时，
，
∴
，
，∴
，
故Tn≥T2，即
，
综上，
。
当n≥2时，
=n2-4n+4-[(n-1)2-4(n-1)+4]=2n-5，∵a1=1不适合上式，
∴
。(2)由题知
，当n=1时，
；当n≥2时，
，① ，② ①-②得：
，∴
，当n=1时也适合上式，故
。，∴Tn＜1，
当n≥2时，
，∴
，，∴，故Tn≥T2，即
，综上，
。
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