Question

已知等比数列{a_n}中，2a₄-3a₃+a₂=0，且a₁=64，公比q≠1，
（1）求a_n；
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题设可知，，解出q，根据等比数列通项公式可得a_n；
（2）由（1）可得b_n=7-n，易知n≤7时，b_n≥0，n＞7时b_n＜0，分n≤7，n＞7两种情况进行讨论去掉绝对值符号，利用等差数列求和公式可得T_n．
解答：解：（1）由题设可知，，
又a₁≠0，q≠0，故2q²-3q+1=0⇒（2q-1）（q-1）=0，解得q=1或，
又由题设q≠1，∴．
从而；
（2），
当n≤7时，b_n≥0，n＞7时b_n＜0，
故n≤7时，；
n＞7时，T_n=|b₁|+|b₂|+…+|b_n|=b₁+b₂+…+b₇-b₈-b₉…b_n
=-（b₁+b₂+…+b_n）+2（b₁+b₂+…+b₇）
==，
综上可得．
点评：本题考查等比数列的通项公式、等差数列的求和，考查学生的运算求解能力，属中档题．