题目内容
已知函数f（x）=
（a＞0，a≠1），记函数[f（x）-
][f（-x）-
]的值域为D，若元素t∈D，且t∈Z，则t的个数为（ ）A．1个
B．2个
C．3个
D．无穷多个
【答案】分析：由已知中f（x）=
，可得到函数[f（x）-
][f（-x）-
]的解析式，结合指数函数的图象和性质，可求出D，进而得到满足条件的t的个数．
解答：解：∵函数f（x）=
=1-
∴f（-x）=
=
故f（x）+f（-x）=1
∴[f（x）-
][f（-x）-
]=[f（x）-
][1-f（x）-
]
=-[f（x）-
]2
=-（
-
）2，
∵ax＞0，故0＜
＜1
故
-
故
＜-（
-
）2≤0
即D=（
，0]
由元素t∈D，且t∈Z，
故满足t的个数为1个
故选A
点评：本题考查的知识点是函数的值域，指数函数的图象和性质，其中根据书籍求出函数[f（x）-
][f（-x）-
]的解析式是解答的关键．
，可得到函数[f（x）-][f（-x）-]的解析式，结合指数函数的图象和性质，可求出D，进而得到满足条件的t的个数．解答：解：∵函数f（x）=
=1-∴f（-x）=
=故f（x）+f（-x）=1
∴[f（x）-
][f（-x）-]=[f（x）-][1-f（x）-]=-[f（x）-
]2=-（
-）2，∵ax＞0，故0＜
＜1故
-故
＜-（-）2≤0即D=（
，0]由元素t∈D，且t∈Z，
故满足t的个数为1个
故选A
点评：本题考查的知识点是函数的值域，指数函数的图象和性质，其中根据书籍求出函数[f（x）-
][f（-x）-]的解析式是解答的关键． 
练习册系列答案
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|