Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则S_n=（　　）

A．2n-1

B．( 3 2 )n-1

C．( 2 3 )n-1

D． 1 2n-1

Answer 1

因为数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，a₂=

1

2

所以S_n-1=2a_n，n≥2，可得a_n=2a_n+1-2a_n，即：

an+1

an

=

3

2

，
所以数列{a_n}从第2项起，是等比数列，所以S_n=1+

1 2 (1-( 3 2 )n-1)

1- 3 2

=(

3

2

)n-1，n∈N₊．
故选B．