题目内容
已知复数
，
（
，
是虚数单位）．
（1）若复数
在复平面上对应点落在第一象限，求实数
的取值范围；
（2）若虚数
是实系数一元二次方程
的根，求实数
值．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）先算出
，再根据在复平面上对应的点落在第一象限，可得不等式组
，从中求解即可得出的取值范围；（2）根据实系数的一元二次方程有一复数根时，则该方程的另一个根必为
，且
，从而可先求解出的值，进而求出的值.
（1）由条件得 2分
因为在复平面上对应点落在第一象限，故有 4分
∴
解得 6分
（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根，所以也是该方程的一个根
根据二次方程根与系数的关系可得
，即
10分
把代入，则
，
11分
所以
14分.
考点：1.复数的几何意义；2.实系数的一元二次方程在复数范围内根与系数的关系；3.复数的运算.
练习册系列答案
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（
）
是实数，求
的值；
内，
﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值．
.?
，若
，
； (2)求实数
的值.
=___________
＝a，
＝b，求向量a与b的夹角．