Question

函数：f（x）=log₂

1

2-x2

的定义域是

 

，f（x）的值域是

 

．

Answer 1

分析：由于已知函数解析式为f（x）=log₂

1

2-x2

，所以利用使解析式的所有式子都有意义得到自变量满足的不等式組，解出不等式，又有解析式的特点利用换元法求出函数的值域即可．

解答：解：因为函数f（x）=log₂

1

2-x2

，所以该函数的定义域满足：

2-x2≠0 1 2-x2 ＞0

?-

2

＜ x＜

2

；
令t=

1

2-x2

  x∈(-

2

，

2

)，2-x²∈（0，2]，
利用不等式的性质得：t≥

1

2

，有求函数值域的换元法得到：y=f（t）=log₂t，t∈[

1

2

，+∞)，
利用此对数函数在定义域内为单调递增函数，
所以y=f（x）的值域就等于y=f（t）的值域为[-1，+∞）
故答案为：(-

2

，

2

) ；[-1，+∞)

点评：此题属于基本题，主要考查了求解不等式組及集合的交集，还考查了观察函数解析式采用换元法求函数的值域．