题目内容
已知a，b均为非零向量，且2a-b与a+b垂直，2a-b与a-2b垂直，求a与b的夹角θ.
解析：由已知：（2a-b）·（a+b）=0，
即2a2-b2+a·b=0.①
（2a-b）·（a-2b）=0，
即2a2+2b2-5a·b=0.②
②-①得：3b2-6a·b=0，即b2=2a·b
代入①得a2=
b2，∴cosθ=
=1.
∴θ=0.
练习册系列答案
相关题目
题目内容
已知a，b均为非零向量，且2a-b与a+b垂直，2a-b与a-2b垂直，求a与b的夹角θ.
解析：由已知：（2a-b）·（a+b）=0，
即2a2-b2+a·b=0.①
（2a-b）·（a-2b）=0，
即2a2+2b2-5a·b=0.②
②-①得：3b2-6a·b=0，即b2=2a·b
代入①得a2=b2，∴cosθ==1.
∴θ=0.
则
则b=0；
=0；
，（其中a、b、c均为非零向量），则b=c；
一定成立；
成立的充要条件是a、b与c同向其中正确命题的序号是_______________。