Question

13．已知定点A（4，2）和圆（x+2）²+y²=1上的动点B，则线段AB的中点P的轨迹方程为（x-1）²+（y-1）²=1．

Answer 1

分析 设P（x，y），B（a，b），由于P是AB的中点，点A（4，2），故可由中点坐标公式得到a=2x-4，b=2y-2，又B（a，b）为圆（x+2）²+y²=1上一点动点，将a=2x-4，b=2y-2代入（x+2）²+y²=1得到P（x，y）点的坐标所满足的方程，整理即得点P的轨迹方程．

解答 解：设P（x，y），B（a，b）
 由A（4，2），P是AB的中点，故有a=2x-4，b=2y-2
又B为圆（x+2）²+y²=1上一动点，
∴（2x-2）²+（2y-2）²=4，
整理得（x-1）²+（y-1）²=1．
故AB的中点P的轨迹方程是（x-1）²+（y-1）²=1．
故答案为：（x-1）²+（y-1）²=1．

点评 本题的考点是轨迹方程，考查用代入法求支点的轨迹方程，代入法适合求动点与另外已知轨迹方程的点有固定关系的点的轨迹方程，用要求轨迹方程的点的坐标表示出已知轨迹方程的点的坐标，再代入已知的轨迹方程，从而求出动点的坐标所满足的方程．