题目内容

8．已知f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（4）=0，则满足xf（x）≤0的x取值范围是（　　）
A．[-4，4]B．（-4，4）C．[-4，0）∪（0，4]D．（-∞，4）∪（4，+∞）

分析 首先由奇函数的图象关于原点对称及在（0，+∞）上是增函数，从而转化为不等式组，进而可解出x的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，f（0）=0
∴$\left\{\begin{array}{l}x＞0\\ f（x）≤f（4）\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x＜0\\ f（x）≥f（-4）\end{array}\right.$，
∴x的取值范围是（0，4]∪[-4，0）∪{0}=[-4，4]，
故选：A．

点评 本题主要考查不等式的解法，考查函数单调性与奇偶性的结合，应注意奇函数在其对称区间上单调性相同，偶函数在其对称区间上单调性相反．

练习册系列答案
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20．如图所示，将长方形OBCD沿对角线OC折叠，OD=8，OB=4，求E点坐标．
19．给出下列四个结论：
（1）若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥（$\frac{x+y}{2}$）2”的充要条件
（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为y=0.85x-85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；
（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；
（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21
其中正确结论的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
16．以下四个命题．：
①若$\underset{lim}{n→∞}$an存在，则$\underset{lim}{n→∞}$an2也存在；
②若$\underset{lim}{n→∞}$|an|存在，则$\underset{lim}{n→∞}$an也存在；
③若$\underset{lim}{n→∞}$an存在，则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$也存在．
④若$\underset{lim}{n→∞}$（an-bn），$\underset{lim}{n→∞}$（an+bn）存在，则$\underset{lim}{n→∞}$an与$\underset{lim}{n→∞}$bn都存在；
其中假命题的个数为 （　　）
A．4B．3C．2D．1
3．已知点A（2，0），点B（-2，0），直线l：（λ+3）x+（λ-1）y-4λ=0（其中λ∈R）．
（1）求直线l所经过的定点P的坐标；
（2）若直线l与线段AB有公共点，求λ的取值范围；
（3）若分别过A，B且斜率为$\sqrt{3}$的两条平行直线截直线l所得线段的长为$4\sqrt{3}$，求直线l的方程．
13．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin2x，x＞\frac{π}{4}}\\{Ax，x≤\frac{π}{4}}\end{array}\right.$当A等于何值时，函数极限$\underset{lim}{x→\frac{π}{4}}$f（x）存在？
20．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin2x+2，cosx），$\overrightarrow{n}$=（1，2cosx），设函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）求f（x）的最小正周期与[0，2π]上函数的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A=$\frac{π}{3}$，b=1，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求a的值．
17．（1）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\sqrt{1+xsinx}-1}{{e}^{3x}-1}$
（2）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{tanx-sinx}{x（arcsinx）^{2}}$．
18．已知等差数列{an}满足：a6=13，a2+a4=14，{an}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求an及Sn．
（Ⅱ）令bn=$\frac{4}{（{a}_{n}-1）（{a}_{n+1}-1）}$，（n∈N*），求数列{bn}的前项和Tn．

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