Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=4，G为BB₁的中点，则点G到平面A₁BCD₁的距离为（　　）

• A．2

  2

• B．2
• C．

  2

• D．1

Answer 1

分析：过B₁在平面AA₁B₁B内作B₁H⊥A₁B，根据线面垂直的判定与性质，证出B₁H⊥平面A₁BCD₁，可得B₁到平面A₁BCD₁的距离B₁H=

1

2

×4

2

=2

2

，G为BB₁的中点，点G到平面A₁BCD₁的距离等于B₁到平面A₁BCD₁的距离的一半．

解答：解：∵B₁B∩平面A₁BCD₁=B，G为BB₁的中点，点G到平面A₁BCD₁的距离等于B₁到平面A₁BCD₁的距离的一半．
过B₁在平面AA₁B₁B内作B₁H⊥A₁B，则H为A₁B中点．又因为D₁A₁⊥平面AA₁B₁B，所以D₁A₁⊥B₁H，D₁A₁∩A₁B=A₁B，∴B₁H⊥平面A₁BCD₁，
正方体棱长为4，所以B₁H=

1

2

×4

2

=2

2

，点G到平面A₁BCD₁的距离为

2

．
故选C

点评：本题考查在正方体中证明线面垂直，并求点到平面的距离．着重考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质和点面距离求法等知识，属于中档题．