Question

已知抛物线y²=8x的准线与双曲线交于A、B两点，点M为双曲线的右顶点，若△MAB为直角三角形，则双曲线的离心率等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：先求出点M的坐标和抛物线的准线方程，然后求出准线与双曲线的交点的纵坐标，根据△MAB为直角三角形可求得a的值，进而可得到双曲线的半焦距的值，最后求得离心率的值．
解答：依题意可知M（1，0），抛物线的准线方程为x=-2，
把x=-2代入双曲线求得y=±a
根据双曲线的对称性可知△MAB为等腰直角三角形，
则|y|=2+1=3求得a=，c==2
e==
故选B．
点评：本题主要考查双曲线的基本性质和抛物线的基本型性质．圆锥曲线是高考的重点，每年必考，而且经常作为压轴题出现．一定要 加强复习．