题目内容

已知函数f(x)=cos2(x-
π
6
)-sin2x．
（Ⅰ）求f(
π
12
)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在x∈[0，
π
2
]的最大值．
（Ⅰ）∵f（x）=cos2(x-
π
6
)-sin2x，
∴f（
π
12
）=cos2(-
π
12
)-sin2
π
12
=cos
π
6
=
3
2
．…（5分）
（Ⅱ）∵f（x）=cos2(x-
π
6
)-sin2x
=
1
2
[1+cos（2x-
π
3
）]-
1
2
（1-cos2x）
=
1
2
[cos（2x-
π
3
）+cos2x]
=
1
2
（
3
2
sin2x+
3
2
cos2x）
=
3
2
sin（2x+
π
3
），．…（9分）
∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]，
∴当2x+
π
3
=
π
2
，即x=
π
12
时，f（x）取得最大值
3
2
．…（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)与向量
n
=(2，sinB)共线，求a，b．
（2013•松江区二模）已知函数f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（　　）
已知函数f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，则实数a的取值范围为（　　）
已知函数f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的单调递增区间为（-∞，+∞），则实数c的取值范围是（　　）
已知函数f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定义域R上单调，则实数a的取值范围为（　　）

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